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最近更新 September 10, 2010

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Three Card三張牌 Blackjack⼆⼗⼀點

簡介

「Three Card三張牌 Blackjack⼆⼗⼀點」是⼀種簡單玩法的Blackjack⼆ ⼗⼀點變體改版、在華盛頓州許多較⼩規模的賭場都可找得到。它的拉斯 維加斯初次登場是2010年1⽉1⽇在Monte Carlo蒙地卡羅賭場。

規則

  1. 使⽤單副52張牌組。
  2. 玩家押⼀筆Ante wager進場押注、還有選擇性的「Ace Plus」side bet 邊注。
  3. 莊家發給玩家和⾃⼰各三張牌。莊家的⼀張牌朝上、另兩張牌朝下。玩 家的牌都朝下、玩家可以看牌。
  4. 牌⾯的計分由任何的兩張牌或三張牌來組合成最佳的Blackjack⼆⼗⼀ 點牌⾯。
  5. 玩家看完牌之後, 可以棄牌不玩或是提⾼賭注。
  6. 如果玩家棄牌不玩、他放棄了Ante wager進場押注, 但如果有押注 「Ace Plus」的邊注、則繼續玩下去。
  7. 如果玩家選擇提⾼賭注, 那他必須再押⼀筆Raise wager提⾼賭注、等同 於他的Ante wager進場押注⾦額。
  8. 莊家要將他蓋住的兩張牌翻開。
  9. 莊家必須⾄少有17點才能open開牌。
  10. 如果莊家無法open開牌、⽽玩家有⼀⼿blackjack的牌⾯, 那玩家在 Ante進場押注得到1⽐1的⽀付賠率、⽽Raise提⾼賭注則算為push平⼿。
  11. 如果莊家無法open開牌、⽽玩家沒有⼀⼿blackjack的牌⾯, 則Ante進 場押注與Raise提⾼賭注都算為push平⼿。
  12. 如果莊家能夠open開牌、⽽玩家有⼀⼿blackjack的牌⾯, 則Ante進場 押注與Raise提⾼賭注都得到1⽐1的⽀付賠率、即使莊家也有⼀⼿ blackjack的牌⾯也是。
  13. 如果莊家能夠open開牌、⽽玩家沒有⼀⼿blackjack的牌⾯, 則點數較 ⾼的牌⾯為贏。如果玩家的牌⾯點數較⾼, 則Ante進場押注與Raise提⾼賭 注都得以⽀付even money等額注⾦的賠率。如果莊家的牌⾯點數較⾼, 則 玩家輸去Ante進場押注與Raise提⾼賭注。如果雙⽅tie和局, 則Ante進場 押注與Raise提⾼賭注都算為push平⼿。
  14. Ace Plus的side bet邊注只根據玩家的牌⾯來⽀付。可能的⽀付賠率表 會詳列在本⾴底端。

Ante進場押注的概率

第⼀份列表顯⽰玩家或莊家牌⾯每種點數的機率。

 

點數分佈

點數 排列組合總數 機率
6 4 0.000181
7 24 0.001086
8 48 0.002172
9 92 0.004163
10 136 0.006154
11 200 0.009050
12 268 0.012127
13 356 0.016109
14 536 0.024253
15 788 0.035656
16 1,156 0.052308
17 2,016 0.091222
18 2,680 0.121267
19 3,336 0.150950
20 6,304 0.285249
21 1,532 0.069321
BJ 2,624 0.118733
總計 22,100 1.000000

 

下⼀份列表顯⽰Ante進場押注每⼀種可能結果的機率。右下⽅的欄位顯⽰ 其賭場優勢為3.42%. 玩家有63.66%的時機會提⾼賭注, 所以玩家的平均 賭注為1.6366個單位。因此其element of risk危險元素, 玩家期望輸值對⽐ 於平均賭注的⽐率為2.09%.

 

Ante進場押注的回報率列表

結果 賠率 排列組合總數 機率 回報率
玩家贏 2 341,489,680 0.279563 0.559127
莊家沒開牌、玩家有blackjack 1 25,599,648 0.020957 0.020957
平局 0 257,354,144 0.210685 0.000000
玩家棄牌 -1 443,840,928 0.363354 -0.363354
莊家贏 -2 153,226,800 0.125440 -0.250881
總計   1,221,511,200 1.000000 -0.034151

 

下⼀份列表顯⽰根據玩家牌⾯與莊家牌⾯的期望值。玩家在期望值⼩於 -1 時應該棄牌不玩。標⽰紅⾊的欄位是偏向棄牌的概率、標⽰綠⾊的欄位則 為提⾼賭注。

 

期望回報率、根據玩家的總點數與莊家朝上的牌Expand

玩家 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
6 -1.198582 -1.400709 -1.570922 -1.691489 -1.647163 -1.750000 -1.835106 -1.900709 -1.964539 -1.939716
7 -1.198582 -1.393617 -1.542553 -1.684397 -1.640071 -1.744681 -1.828014 -1.893617 -1.957447 -1.934397
8 -1.195745 -1.372340 -1.523303 -1.677305 -1.632979 -1.738475 -1.820922 -1.887411 -1.951241 -1.930851
9 -1.186613 -1.358447 -1.512691 -1.670213 -1.626349 -1.732347 -1.814292 -1.881129 -1.947117 -1.925686
10 -1.172716 -1.346336 -1.501082 -1.663475 -1.624086 -1.727576 -1.808824 -1.877451 -1.943680 -1.921464
11 -1.160938 -1.333718 -1.491671 -1.657144 -1.622263 -1.723569 -1.805745 -1.875177 -1.941064 -1.918085
12 -1.150270 -1.323772 -1.482011 -1.650887 -1.617612 -1.720871 -1.803016 -1.872658 -1.938340 -1.915423
13 -1.137891 -1.311755 -1.472290 -1.643099 -1.613256 -1.717045 -1.799437 -1.868804 -1.936011 -1.913337
14 -1.127030 -1.304801 -1.467954 -1.637029 -1.606136 -1.712907 -1.796782 -1.867458 -1.935575 -1.914244
15 -1.117876 -1.296842 -1.458041 -1.630912 -1.601026 -1.708667 -1.793447 -1.864429 -1.933488 -1.912748
16 -1.098594 -1.274028 -1.439573 -1.618587 -1.595245 -1.700223 -1.784653 -1.857419 -1.928355 -1.907273
17 -0.902922 -1.073912 -1.226339 -1.268578 -1.326859 -1.321114 -1.611843 -1.711354 -1.819351 -1.816612
18 -0.559604 -0.713710 -0.732127 -0.591323 -0.734567 -0.644870 -0.884957 -1.402702 -1.546080 -1.575111
19 -0.238346 -0.251290 -0.140474 0.046776 -0.080634 -0.017875 0.023597 -0.468811 -1.139250 -1.198903
20 0.264071 0.406365 0.535628 0.719856 0.642774 0.713253 0.782869 0.788370 0.116521 -0.657262
21 0.733564 0.902661 1.055977 1.234992 1.198258 1.297247 1.369686 1.450641 1.204872 -0.361228
BJ 1.511082 1.601961 1.687655 1.780186 1.771266 1.828191 1.876197 1.917465 1.957863 1.960106

 

Ace Plus的概率

下⼀份列表顯⽰「Ace Plus」side bet邊注最普遍的⽀付賠率表之回報率, 已知為「pay table⽀付列表 2」。A 代表⼀張Ace牌, T 為任何的10點牌, x 為⼀張2-9點牌。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢為2.75%, 這是⼀種不錯的 side bet邊注。

 

針對pay table⽀付列表 2 的 Ace Plus邊注回報率列表

結果 賠率 排列組合總數 機率 回報率
AAA 100 4 0.000181 0.018100
AAT 25 96 0.004344 0.108597
AAx 15 192 0.008688 0.130317
ATT 6 480 0.021719 0.130317
ATx 3 2,048 0.092670 0.278009
Axx 1 1,984 0.089774 0.089774
No aces -1 17,296 0.782624 -0.782624
總計   22,100 1.000000 -0.027511

 

下⼀份列表顯⽰各家遊戲製造商所有六種適⽤的⽀付列表與其賭場優勢。

 

Ace Plus邊注的回報率列表

Hand P.T. 1 P.T. 2 P.T. 3 P.T. 4 P.T. 5 P.T. 6
AAA 100 100 100 100 100 100
AAT 20 25 30 25 40 25
AAx 10 15 12 10 25 10
ATT 5 6 6 7 6 6
Atx 3 3 3 3 1 3
Axx 2 1 1 1 1 1
賭場優勢 2.46% 2.75% 3.19% 4.92% 6.08% 7.10%

 

策略

如以上列表顯⽰, 玩家根據他的最佳牌⾯所應該提⾼賭注的狀況如下:

  • 16點或更少點: 絕對不要
  • 17點: 莊家2點
  • 18點: 莊家2-8點
  • 19點: 莊家2-9點
  • 20點-BJ: 總是要

 

若要在押注之間相互⽐較, 我建議使⽤element of risk危險元素。針對 「Ace Plus」的side bet邊注, element of risk危險元素等同於賭場優勢。 在Ante進場押注的element of risk危險元素為2.09%, 這⽐起任何「Ace Plus」的⽀付列表都還要低。所以, 如果你想盡可能少輸⼀些, 那麼我建議 只押注在Ante進場押注就好。

要⼩⼼, 如果你沒有在Ace Plus邊注押點什麼的話, 保證莊家或是其他的賭 客會對你胡扯說那side bets邊注就是「來錢的地⽅」。如果你沒有押注 Ace Plus邊注、卻⼜拿到了三張Aces, 那我保證你會被囉唆到不⾏。在這 個遊戲、還有任何的賭場遊戲, 遵守建議就得要⾃⼰負責⾵險。

⽅法

這個分析是基於⼀個在C++的組合程式。因此, 其結果可以被考量為相當 準確。

感謝

我要感謝遊戲數學家Eliot Jacobson回答我許多關於遊戲的問題還有分析 與確認。


撰寫者:

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