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最近更新 December 9, 2013

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Heads Up Hold 'Em單挑撲克

簡介

2013年全球博弈⼤展

「Heads Up Hold 'Em單挑撲克」是由Galaxy Gaming創製的⼀種基於 「Texas Hold 'Em德州撲克」的「 Ultimate Texas Hold 'Em終極德州撲 克 」變體改版。玩家可以raise提⾼賭注⼀次、並且有三次機會可以這樣 做。玩家愈早提⾼賭注、則可以押注的⾦額就愈⾼。「Heads Up Hold 'Em單挑撲克」與「Ultimate Texas Hold 'Em終極德州撲克」之間的差異 是, 前者玩家在發出flop公牌之前只可以提⾼相當於「Ante進場注」3x的 ⾦額、但是這款遊戲包含「bad beat bonuses勝過擊敗紅利」、如果你在 straight順⼦或更⾼牌⾯輸牌時可以得到更多的賠率。

規則

以下是「Heads Up Hold 'Em單挑撲克」的規則。在「Ultimate Texas Hold 'Em終極德州撲克」所⽤到的⽤語、「Blind盲注」在這裡稱為 「Odds賠率注」。

  1. 遊戲使⽤單副的普通52張牌組。
  2. 玩家必須各押注相同⾦額在「Ante進場注」與「Odds賠率注」。
  3. 玩家與莊家各發兩張朝下的牌。玩家可以檢視⾃⼰⼿中的牌。
  4. 玩家可以check過牌或是押注⼀筆「Play續玩注」、⾦額等於「Ante進 場注」的三倍。
  5. 莊家翻開三張community cards公牌。
  6. 如果玩家之前checked過牌, 那他可以押注⼀筆「Play續玩注」、⾦額 等於「Ante進場注」的兩倍、或是再度check過牌。如果玩家之前已經押 過「Play續玩注」、那麼他就不可以再押注。
  7. 最後兩張community cards公牌翻開。
  8. 如果玩家之前已經check過牌兩次, 那他必須押注⼀筆「Play續玩注」、 ⾦額等於「Ante進場注」, 或是fold棄牌、並且輸去「Ante進場注」與 「Odds賠率注」。如果玩家之前已經押過「Play續玩注」、那麼他就不 可以再押注。
  9. 玩家與莊家各⾃以本⾝的兩張牌加上五張公牌、選出最好的牌⾯。.
  10. 莊家需要⾄少⼀個對⼦才能算是open開牌。
  11. 以下列表顯⽰「Ante進場注」、「Odds賠率注」、「Play續玩注」如 何計分, 根據誰贏、莊家是否open開牌的狀況。.
     

    計分規則

    贏家 莊家開牌 進場注 續玩注 賠率注
    玩家 查看規則12
    玩家 平⼿ 查看規則12
    莊家 查看規則12
    莊家 平⼿
    和局 是或否 平⼿ 平⼿ 平⼿

    這是每位玩家的押注區

  12. 贏得「Ante進場注」與「Play續玩注」得以⽀付1⽐1的賠率。「Odds 賠率注」的贏注則根據玩家牌⾯與是否贏或輸來⽀付賠率。以下的⽀付列 表顯⽰「Odds賠率注」的⽀付賠率。
     

    Odds賠率注 贏注⽀付列表

    牌⾯ ⽀付賠率
    同花⼤順 500
    同花順 50
    四條 10
    葫蘆 3
    同花 1.5
    順⼦ 1
    所有其他 平⼿

    遊戲的擁有者Galaxy Gaming對於輸去的「Odds賠率注」有四種不同的 ⽀付列表, 如下。

    輸去Odds賠率注 ⽀付列表

    牌⾯ ⽀付列表
    1 2 3 4
    同花順 500 500 500 500
    四條 50 50 50 25
    葫蘆 10 10 10 6
    同花 8 6 5 5
    順⼦ 5 5 4 4
    所有其他
  13. 此外, 還有「Trips Plus三條以上」與「Pocket Bonus底牌紅利」兩種 side be邊注, ⽀付賠率只根據玩家的牌⾯⽽定。這些邊注將會在基本遊戲 分析之後再解釋。

策略

玩家應該在除了2點對⼦以外的任何對⼦提⾼3X賭注。否則, 運⽤以下顯 ⽰的圖表來決定何時要押注3X的⼤額賭注。

中額度與低額度的提⾼賭注如同「Ultimate Texas Hold 'Em終極德州撲 克」, 如下:

中額度提⾼賭注: 在以下狀況時提⾼2X的賭注:

  • 兩對或更好牌。
  • Hidden pair隱藏對⼦*, 除了pocket底牌2點對⼦例外。
  • 四張牌同花、包括⼀張隱藏10點或更好的同花牌
 

* Hidden pair隱藏對⼦ = 任何對⼦⾄少有⼀張在你的洞牌裡(亦即對⼦是 隱藏在莊家那裡)。

低額度提⾼賭注: 在以下狀況時提⾼1X的賭注、否則就fold棄牌:

  • Hidden pair隱藏對⼦或更好的牌⾯。
  • ⼩於21、莊家勝過你。

若要得知更有利的低額度與中額度的提⾼賭注策略, 我推薦 James Grossjean strategy card for Ultimate Texas Hold 'Em終極德州撲克策略 卡

分析

以下列表顯⽰每種可能牌⾯的⽀付、機率、相應的回報率, 在輸去Odds賠 率注的列表1之下(這個稱為 500-50-10-8-5)。右下⽅的欄位顯⽰其賭場 優勢為2.36%.

回報率列表

玩家牌⾯ 提⾼賭注 莊家合格 贏家 ⽀付 排列組合總數 機率 回報率
棄牌 -2 5,498,078,560,920 0.197674 -0.395349
⼩於對⼦ 1 莊家 -2 60,518,663,424 0.002176 -0.004352
同花順 1 莊家 498 20,279,100 0.000001 0.000363
四條 1 莊家 48 1,726,735,980 0.000062 0.002980
葫蘆 1 莊家 8 10,082,720,220 0.000363 0.002900
同花 1 莊家 6 49,072,032,216 0.001764 0.010586
順⼦ 1 莊家 3 47,952,010,720 0.001724 0.005172
⼩於順⼦ 1 莊家 -3 3,006,630,550,164 0.108098 -0.324295
任何牌⾯ 1 是/否 平⼿ 0 455,081,939,824 0.016362 0.000000
同花⼤順 1 玩家 501 6,914,880 0.000000 0.000125
同花順 1 玩家 51 279,004,320 0.000010 0.000512
四條 1 玩家 11 - 0.000000 0.000000
葫蘆 1 玩家 4 - 0.000000 0.000000
同花 1 玩家 2.5 43,096,215,600 0.001549 0.003874
順⼦ 1 玩家 2 145,034,240,580 0.005214 0.010429
⼩於順⼦ 1 玩家 1 816,981,676,824 0.029373 0.029373
同花⼤順 1 玩家 502 46,580,760 0.000002 0.000841
同花順 1 玩家 52 2,023,968,588 0.000073 0.003784
四條 1 玩家 12 964,337,328 0.000035 0.000416
葫蘆 1 玩家 5 46,108,374,192 0.001658 0.008289
同花 1 玩家 3.5 202,016,746,236 0.007263 0.025421
順⼦ 1 玩家 3 421,268,280,080 0.015146 0.045438
⼩於順⼦ 1 玩家 2 1,600,861,520,204 0.057556 0.115113
⼩於對⼦ 2 莊家 -3 11,023,268,784 0.000396 -0.001189
同花順 2 莊家 497 16,724,460 0.000001 0.000299
四條 2 莊家 47 311,575,460 0.000011 0.000527
葫蘆 2 莊家 7 18,705,932,580 0.000673 0.004708
同花 2 莊家 5 27,615,003,664 0.000993 0.004964
順⼦ 2 莊家 2 21,031,977,440 0.000756 0.001512
⼩於順⼦ 2 莊家 -4 1,979,644,169,384 0.071175 -0.284699
任何牌⾯ 2 是/否 平⼿ 0 214,144,135,720 0.007699 0.000000
同花⼤順 2 玩家 502 11,938,680 0.000000 0.000215
同花順 2 玩家 52 397,598,400 0.000014 0.000743
四條 2 玩家 12 - 0.000000 0.000000
葫蘆 2 玩家 5 - 0.000000 0.000000
同花 2 玩家 3.5 45,718,738,920 0.001644 0.005753
順⼦ 2 玩家 3 53,068,201,380 0.001908 0.005724
⼩於順⼦ 2 玩家 2 1,207,385,216,712 0.043410 0.086819
同花⼤順 2 玩家 503 147,692,880 0.000005 0.002671
同花順 2 玩家 53 3,016,851,612 0.000108 0.005749
四條 2 玩家 13 20,440,911,312 0.000735 0.009554
葫蘆 2 玩家 6 320,575,227,408 0.011526 0.069155
同花 2 玩家 4.5 183,447,763,404 0.006596 0.029680
順⼦ 2 玩家 4 158,035,798,360 0.005682 0.022728
⼩於順⼦ 2 莊家 3 2,415,318,761,280 0.086839 0.260516
⼩於對⼦ 3 莊家 -4 66,873,993,600 0.002404 -0.009617
同花順 3 莊家 496 14,499,400 0.000001 0.000259
四條 3 莊家 46 316,891,120 0.000011 0.000524
葫蘆 3 莊家 6 13,387,474,080 0.000481 0.002888
同花 3 莊家 4 20,484,007,080 0.000736 0.002946
順⼦ 3 莊家 1 22,371,396,720 0.000804 0.000804
⼩於順⼦ 3 莊家 -5 3,136,124,565,400 0.112754 -0.563771
任何牌⾯ 3 是/否 平⼿ 0 223,641,379,520 0.008041 0.000000
同花⼤順 3 玩家 503 86,472,360 0.000003 0.001564
同花順 3 玩家 53 180,911,880 0.000007 0.000345
四條 3 玩家 13 - 0.000000 0.000000
葫蘆 3 玩家 6 - 0.000000 0.000000
同花 3 玩家 4.5 41,791,833,360 0.001503 0.006762
順⼦ 3 玩家 4 64,386,219,840 0.002315 0.009260
⼩於順⼦ 3 玩家 3 1,317,173,128,560 0.047357 0.142070
同花⼤順 3 玩家 504 556,552,440 0.000020 0.010085
同花順 3 玩家 54 1,444,036,640 0.000052 0.002804
四條 3 玩家 14 21,003,399,360 0.000755 0.010572
葫蘆 3 玩家 7 261,421,403,040 0.009399 0.065793
同花 3 玩家 5.5 199,160,655,360 0.007160 0.039383
順⼦ 3 玩家 5 195,058,020,480 0.007013 0.035065
⼩於順⼦ 3 玩家 4 3,140,424,343,760 0.112909 0.451635
總計 27,813,810,024,000 1.000000 -0.023584

如同右下⽅欄位所顯⽰的數值, 其賭場優勢為2.36%. 這是 期望輸值對⽐ 於只有「Ante進場注」的⽐率值。例如, 如果玩家各押注$5在「Ante進場 注」與「Odds賠率注」, 那麼他的期望輸值為 $5 × 0.023584 = 11.79¢.

平均每⼀局的最後賭注為3.67個單位。這樣的 element of risk危險元素 為 2.36%/3.67 = 0.64%. 這表⽰你在這個遊戲每押注$1、在任何牌⾯、除了 邊注以外, 你預期會輸去0.64¢.

相較於「Ultimate Texas Hold 'Em終極德州撲克」, 其element of risk危險 元素為0.53%.

相對於「Ante進場注」的standard deviation標準均⽅差, 為4.56.

下個列表顯⽰在所有四種輸去Odds賠率注的⽀付列表之下的賭場優勢與 危險元素、根據輸去Odds賠率注的⽀付列表。

賭場優勢總覽

牌⾯ 輸去Odds賠率注的⽀付列表
1 2 3 4
同花順 500 500 500 500
四條 50 50 50 25
葫蘆 10 10 10 6
同花 8 6 5 5
順⼦ 5 5 4 4
所有其他
賭場優勢 2.36% 3.06% 3.73% 4.55%
危險元素 0.64% 0.83% 1.02% 1.24%


這是整張賭桌的桌⾯

Trips Plus三條以上

「Trips Plus三條以上」的邊注⽀付是根據玩家的撲克牌⾯、無論莊家的 牌⾯為何。以下是最普遍的⽀付列表分析。

Trips Plus三條以上 回報率列表

牌⾯ ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
同花⼤順 100 4,324 0.000032 0.003232
同花順 40 37,260 0.000279 0.011140
四條 30 224,848 0.001681 0.050420
葫蘆 8 3,473,184 0.025961 0.207688
同花 7 4,047,644 0.030255 0.211785
順⼦ 4 6,180,020 0.046194 0.184775
三條 3 6,461,620 0.048299 0.144896
所有其他 -1 113,355,660 0.847300 -0.847300
總計   133,784,560 1.000000 -0.033363

下個列表顯⽰四種已知的「Trips Plus三條以上」⽀付列表。

Trips Plus三條以上 ⽀付列表

牌⾯ ⽀付列表
1 2 3 4
同花⼤順 100 100 100 100
同花順 40 40 40 40
四條 30 30 30 30
葫蘆 9 8 8 7
同花 7 6 7 6
順⼦ 4 5 4 5
三條 3 3 3 3
所有其他 -1 -1 -1 -1
總計 -0.74% -1.74% -3.34% -4.34%

Pocket Bonus底牌紅利

「Pocket Bonus」的邊注⽀付是根據玩家的兩張hole cards洞牌。以下的 列表顯⽰各種已知的「Pocket Bonus底牌紅利」⽀付列表、每種兩張牌⾯ 的⽀付、機率、相應的回報率。

Pocket Bonus底牌紅利 — ⽀付列表1

牌⾯ ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
對⼦Aces 30 6 0.004525 0.135747
Ace&臉牌同花 20 12 0.009050 0.180995
Ace&臉牌⾮同花 10 36 0.027149 0.271493
對⼦2s-Ks 5 72 0.054299 0.271493
輸局 -1 1,200 0.904977 -0.904977
總計   1,326 1.000000 -0.045249

Pocket Bonus底牌紅利 — ⽀付列表2

牌⾯ ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
對⼦Aces 25 6 0.004525 0.113122
Ace&臉牌同花 20 12 0.009050 0.180995
Ace&臉牌⾮同花 10 36 0.027149 0.271493
對⼦2s-Ks 5 72 0.054299 0.271493
輸局 -1 1,200 0.904977 -0.904977
總計   1,326 1.000000 -0.067873

Pocket Bonus底牌紅利 — ⽀付列表3

牌⾯ ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
對⼦Aces 30 6 0.004525 0.135747
Ace&臉牌同花 20 12 0.009050 0.180995
Ace&臉牌⾮同花 10 36 0.027149 0.271493
對⼦2s-Ks 4 72 0.054299 0.217195
輸局 -1 1,200 0.904977 -0.904977
總計   1,326 1.000000 -0.099548

感謝

我要感謝Charles Mousseau與Stephen How他們的協助, 確認了我的分析 結果。也感謝Charles他對於中額度與低額度raise提⾼賭注策略的建議。

內部連結

Detailed calculations詳細計算 在某些起始的牌⾯。

外部連結

試玩Heads Up Hold 'Em單挑撲克 在Galaxy Gaming的網站。點擊⼀次你 就可以玩了。


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