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最近更新 March 16, 2015

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Casino Hold 'em賭場撲克

簡介

「Casino Hold 'Em賭場撲克」是poker撲克遊戲的⼀種變體改版, 類似於 「Texas Hold 'Em德州撲克」, 可以在Egypt埃及, Russia俄羅斯, South Africa南⾮, Holland荷蘭, Latvia拉脫維亞, Estonia愛沙尼亞, Ireland愛爾 蘭, Morocco摩洛哥, Malta⾺爾他, Ukraine烏克蘭, Panama巴拿⾺, Romania羅⾺尼亞等地玩得到。

這個遊戲⼜有⼀種稱為「Casino Hold 'Em Open亮牌賭場撲克」的版本。 如其名, 規則相同、但是玩家的牌⾯朝上, 在⼀般的「Casino Hold 'Em賭 場撲克」遊戲、玩家的牌⾯是朝下的。

規則

規則如下。

  1. 遊戲開始於每位玩家押注⼀筆「Ante進場注」。還有⼀種選擇性的 Progressive Jackpot累進⼤獎side bet邊注。
  2. 莊家發給玩家與他⾃⼰各兩張hole cards洞牌、還有三張牌⾯朝上的 community cards公牌在賭桌上。
  3. 每位玩家必須決定是否要fold棄牌不玩或是call跟牌。如果玩家fold棄 牌、他就放棄⼿中的牌還有Ante進場注。如果玩家call跟牌、那麼再加注 的「Call bet跟牌注」必須等於Ante進場注的兩倍⾦額。
  4. 接著莊家再發出兩張community cards公牌、總共有五張公牌。然後莊 家翻開他⾃⼰的兩張牌。
  5. 雙⽅的牌⾯都必須根據⾃⼰的兩張hole cards洞牌、加上五張公牌所能 組成的五張最⾼poker撲克牌⾯價值來計分。
  6. 莊家必須要有⼀對4點或更好的牌⾯才能算為qualify合格。如果莊家牌 ⾯不合格、則玩家的Ante進場注按照以下的「Ante pay table進場注⽀付 列表」來⽀付賠率、「Call bet跟牌注」的部分則算為push平⼿。
  7. 如果莊家牌⾯合格、並且擊敗玩家, 則玩家輸去Ante進場注與Call跟牌 注。
  8. 如果莊家牌⾯合格、並且玩家擊敗莊家, 則玩家的Ante進場注按照以下 的「Ante pay table進場注⽀付列表」來⽀付賠率、「Call bet跟牌注」的 部分則⽀付1⽐1的賠率。
  9. 如果莊家牌⾯合格、並且玩家與莊家雙⽅ties和局, 則Ante進場注與 「Call bet跟牌注」都算為push平⼿。
  10. Progressive Jackpot累進⼤獎的side bet邊注玩法只是基於玩家最後的 七張牌⾯⽽定, 即使玩家fold棄牌不玩、或是牌⾯輸給莊家的狀況也有效。 關於這項投注在本專⾴末尾還有論述。
 

Ante進場注 ⽀付列表

牌⾯ 列表 1 列表 2 列表 3 列表 4
同花⼤順 20 25 100 100
同花順 20 25 20 49
四條 10 12 10 17
葫蘆 3 3 3 3
同花 2 2 2 2
所有其他 1 1 1 1
 

Caribbean Hold 'Em加勒⽐撲克 警告

 

請留⼼ Realtime Gaming 有⼀種模仿這個遊戲的版本、稱為「Caribbean Hold 'Em加勒⽐撲克.」。不過, 他們在莊家牌⾯不合格時、Ante進場注⽀ 付1⽐1的賠率, 不同於在本遊戲的Ante Bonus進場注是以⽀付列表中的賠 率來⽀付贏注。他們在遊戲規則根本沒透露這項規則的更改, 我會再添加 補充說明。

分析

 

以下的列表顯⽰在「Ante進場注⽀付列表 3」之下的所有可能結果、排列 組合總數、機率與相應的回報率, 這個⽀付列表是我聽說最常被使⽤的版 本。右下⽅的欄位顯⽰其house edge賭場優勢為2.16%.

回報率列表 — ⽀付列表 3Expand

牌⾯ ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
玩家贏在同花⼤順 102 736259040 0.000026 0.002700
玩家贏在同花⼤順、莊家牌⾯不合格 100 119892960 0.000004 0.000431
玩家贏在同花順 22 6001122284 0.000216 0.004747
玩家贏在同花順、莊家牌⾯不合格 20 1089672828 0.000039 0.000784
玩家贏在四條 12 41419896552 0.001489 0.01787
玩家贏在四條、莊家牌⾯不合格 10 909499320 0.000033 0.000327
玩家贏在葫蘆 5 589505037660 0.021195 0.105973
玩家贏在同花 4 505131419580 0.018161 0.072645
玩家贏在順⼦或更⼩牌⾯ 3 6426670016572 0.23106 0.693181
玩家贏在葫蘆、莊家牌⾯不合格 3 24601676832 0.000885 0.002654
玩家贏在同花、莊家牌⾯不合格 2 168883536432 0.006072 0.012144
玩家贏在順⼦或更⼩牌⾯、莊家牌⾯不合格 1 5521376219148 0.198512 0.198512
和局 0 678596916580 0.024398 0
玩家棄牌 -1 5009067102600 0.180093 -0.180093
玩家輸局 -3 8839701755612 0.317817 -0.953451
總計   27813810024000 1 -0.021576

以下的回報率列表是針對「⽀付列表 4」。右下⽅的欄位顯⽰其賭場優勢 為0.35%. 這個⽀付列表可以在使⽤Gamesys N.V.軟件的網路賭場找得 到、名稱是「Casino Hold 'Em with Zero House Edge零賭場優勢的賭場 撲克」。如你所⾒, 這個「Zero House Edge零賭場優勢」的⽤詞是不確 實的。玩家在每隔⼀段時程之後必須付出其賭博淨贏⾦額的10%佣⾦。⼀ 段「時程」是指不再下注之後的⼀⼩時、或是24⼩時之後算起, 端看哪⼀ 種先發⽣。

「Casino Hold 'Em賭場優勢」的擁有者希望我公開表明、Gamesys N.V. 沒有經過他的同意許可就擅⾃使⽤他的遊戲。

回報率列表 — ⽀付列表 4Expand

牌⾯ ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
玩家贏在同花⼤順 102 736,259,040 0.000026 0.002700
玩家贏在同花⼤順、莊家牌⾯不合格 100 119,892,960 0.000004 0.000431
玩家贏在同花順 51 6,031,161,932 0.000217 0.011059
玩家贏在同花順、莊家牌⾯不合格 49 1,096,758,936 0.000039 0.001932
玩家贏在四條 19 41,421,337,056 0.001489 0.028295
玩家贏在四條、莊家牌⾯不合格 17 909,634,104 0.000033 0.000556
玩家贏在葫蘆 5 589,638,417,816 0.021199 0.105997
玩家贏在同花 4 505,727,272,920 0.018183 0.072730
玩家贏在順⼦或更⼩牌⾯ 3 6,429,871,396,516 0.231175 0.693526
玩家贏在葫蘆、莊家牌⾯不合格 3 24,601,738,176 0.000885 0.002654
玩家贏在同花、莊家牌⾯不合格 2 169,051,416,912 0.006078 0.012156
玩家贏在順⼦或更⼩牌⾯、莊家牌⾯不合格 1 5,526,154,486,512 0.198684 0.198684
和局 0 679,763,871,140 0.024440 0.000000
玩家棄牌 -1 4,984,375,678,920 0.179205 -0.179205
玩家輸局 -3 8,854,310,701,060 0.318342 -0.955027
總計   27,813,810,024,000 1.000000 -0.003511

 

我要感謝 Discount Gambling 的 Stephen How 提供「⽀付列表 4」的所 有組合數據。

只有「⽀付列表 3 與 4」經過完整的分析, 因為因為這要在我的電腦上耗 費⼤約四個⽉的時間才能跑完所有可能的排列組合運算過程。然⽽, 假設 玩家遵照在「⽀付列表 3」之下的最佳策略、但是去玩「⽀付列表 1 或 2」的情況, 那麼在「⽀付列表 1」的賭場優勢為2.40%, 在「⽀付列表 2」 的賭場優勢為1.96%. 賭場優勢在「⽀付列表 1 與 2」的情況下、是稍微 少於或等於這些數值的。

策略

 

很不幸地, 對於這個遊戲沒有簡單的⽅法去量化最佳的策略。我可以說, 最 佳策略的玩家在82%的時候會raise提⾼賭注。因此玩家只有在18%的時候 拿到爛牌⽽fold棄牌不玩。通常這種狀況是玩家拿到的兩張單牌都⼩於前 三張flop公牌的牌⾯。如果⼿中的牌⽐前三張flop公牌還要更低、則拿到 順⼦或同花牌⾯的機會將會很⼩甚⾄沒有機會。

Side Bets邊注

 

這個遊戲我唯⼀知道的side bet邊注是「AA+」。它是根據玩家在發出前 三張flop公牌之後的牌⾯⽽定。有三種⽀付列表, 如下:

AA+ ⽀付列表

牌⾯ ⽀付列表 1 ⽀付列表 2 ⽀付列表 3
同花⼤順 25 100 100
同花順 25 50 50
四條 25 40 40
葫蘆 25 30 30
同花 25 20 20
順⼦ 7 7 10
三條 7 7 8
兩對 7 7 7
對⼦Aces 7 7 7
賭場優勢 6.40% 6.26% 2.97%
 

⽀付列表 1 與 2 可以在陸上的賭場找得到。⽀付列表 3 是在使⽤ Gamesys軟件的網路賭場所運⽤的。

舉例來說, 以下是使⽤⽀付列表 1 的完整回報率列表。

 

AA+ Side Bet邊注 — ⽀付列表 1

牌⾯ ⽀付賠率 排列組合總數 機率 回報率
同花⼤順 25 4 0.000002 0.000038
同花順 25 36 0.000014 0.000346
四條 25 624 0.000240 0.006002
葫蘆 25 3744 0.001441 0.036014
同花 25 5108 0.001965 0.049135
順⼦ 7 10200 0.003925 0.027473
三條 7 54912 0.021128 0.147899
兩對 7 123552 0.047539 0.332773
對⼦Aces 7 84480 0.032505 0.227537
其他 -1 2316300 0.891241 -0.891241
總計   2598960 1 -0.064023

 

Progressive Jackpot累進⼤獎

 

Progressive Jackpot累進⼤獎的投注是根據玩家⼿中的兩張hole cards洞 牌與五張community cards公牌來決定贏注的獎⾦。它不管玩家是否棄牌 不玩、或是輸給莊家的狀況, 這項投注都有效。如果同時有⼈拿到straight flush同花順或是royal flush同花⼤順的牌⾯, 那所有贏得Progressive Jackpot累進⼤獎的玩家們將會均分贏注。

以下列表顯⽰每種牌⾯的機率與相應的回報率。很明顯地, 最⾼兩項贏注 獎⾦是根據jackpot⼤獎的累進⾦額⽽定, 所以被標⽰為未知。

Progressive Jackpot累進⼤獎

牌⾯ ⽀付獎⾦ 排列組合總數 機率 回報率
同花⼤順 ⼤獎總額 4,324 0.000032 x
同花順 ⼤獎總額10% 37,260 0.000279 y
四條 $100.00 224,848 0.001681 0.168100
葫蘆 $10.00 3,473,184 0.025961 0.259610
其他 $0.00 130,044,944 0.972047 0.000000
總計 $0.00 133,784,560 1.000000 0.487931+x+y
 

以上列表顯⽰固定贏注的回報率為投注⾦額的42.77%. 假設只有玩家⼀個 ⼈單獨在玩, 累進碼錶每$1,000的回報率將會增加6.02%. 假設在同樣的狀 況下, 其break-even point收⽀平衡點是在$9,503.22. 由於jackpot⼤獎的分 享政策, 回報率會根據參與投注的其他玩家⼈數⽽稍微下降。

Jumbo Jackpot超級⼤獎

 

還有⼀種稱為「Jumbo Jackpot超級⼤獎」的累進⼤獎。以下列表顯⽰各 種贏注牌⾯的⽀付獎⾦、排列組合總數、機率與相應的回報率。

Jumbo Jackpot超級⼤獎

牌⾯ ⽀付獎⾦ 排列組合總數 機率 回報率
七張牌同花順 ? 32 0.00000024 x
六張牌同花順 $5,000.00 752 0.00000562 0.028105
五張牌同花順 $250.00 40,800 0.00030497 0.076242
四條 $50.00 224,848 0.00168067 0.084034
葫蘆 $5.00 3,473,184 0.02596102 0.129805
同花 $4.00 4,047,644 0.03025494 0.121020
順⼦ $2.00 6,180,020 0.04619382 0.092388
其他 $0.00 119,817,280 0.89559871 0.000000
總計 $0.00 133,784,560 1.00000000 0.531593
 

最⾼獎⾦的回報率要依照jackpot⼤獎⾦額⽽定。我可以說, 所有其他贏注 的回報率是投注⾦額的53.16%. 累進碼錶每100,000的投注單位、其回報 率會增加2.39%. 在jackpot⼤獎累進到$1,958,300.75時、其回報率會達到 100%.

Progressive Jackpot累進⼤獎 Side Bet邊注

這是另⼀種side bet邊注、根據玩家的前兩張牌與三張flop公牌⽽定。我將 它的相關資訊放在標題為「Casino Hold Em Progressive Jackpot Side Bet賭場撲克累進⼤獎邊注」的專⾴之內。

Casino Razz Bonus賭場嘲弄紅利

我相信這種side bet邊注的⽀付獎⾦是根據玩家⼿中的兩張hole cards洞牌 與三張flop公牌⽽定 -- 若是牌⾯的poker撲克價值愈低、則⽀付愈多。針 對其規則與分析, 請參⾒我的「Casino Razz Bonus賭場嘲弄紅利」專 ⾴。

⽅法

 

以上的分析是運⽤⼀種brute force原⼒複合程式來運算、分析了所有 27,813,810,024,000種可能的結果、並且根據最佳策略去玩每⼀⼿牌⾯。 它讓我的電腦耗費⼤約⼀個⽉的時間去完成27.8兆⼿牌⾯的運算。

外部連結

 

關於「Casino Hold'em賭場撲克」、還有其他的遊戲的網站, 是在 www.casinopokergames.com.

有⼀種不錯的「Casino Hold'em賭場撲克」calculator計算器 在 beatingbonuses.com.


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