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最近更新 December 9, 2013

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Heads Up Hold 'Em单挑扑克

简介

2013年全球博弈⼤展.

「Heads Up Hold 'Em单挑扑克」是由Galaxy Gaming创制的⼀种基于 「Texas Hold 'Em德州扑克」的「 「Ultimate Texas Hold 'Em终极德州扑 克 」变体改版。玩家可以raise提⾼赌注⼀次、并且有三次机会可以这样 做。玩家愈早提⾼赌注、则可以押注的⾦额就愈⾼。 「Heads Up Hold 'Em单挑扑克」与「Ultimate Texas Hold 'Em终极德州扑克」之间的差异 是, 前者玩家在发出flop公牌之前只可以提⾼相当于「Ante进场注」3x的 ⾦额、但是这款游戏包含「bad beat bonuses胜过击败红利」、如果你在 straight顺⼦或更⾼牌⾯输牌时可以得到更多的赔率。

规则

以下是「Heads Up Hold 'Em单挑扑克」的规则。在「Ultimate Texas Hold 'Em终极德州扑克」所⽤到的⽤语、「Blind盲注」在这⾥称为 「Odds赔率注」。

  1. 游戏使⽤单副的普通52张牌组。
  2. 玩家必须各押注相同⾦额在「Ante进场注」与「Odds赔率注」。.
  3. 玩家与庄家各发两张朝下的牌。玩家可以检视⾃⼰⼿中的牌。
  4. 玩家可以check过牌或是押注⼀笔「Play续玩注」、⾦额等于「Ante进 场注」的三倍。
  5. 庄家翻开三张community cards公牌。
  6. 如果玩家之前checked过牌, 那他可以押注⼀笔「Play续玩注」、⾦额 等于「Ante进场注」的两倍、或是再度check过牌。如果玩家之前已经押 过「Play续玩注」、那么他就不可以再押注。
  7. 最后两张community cards公牌翻开。
  8. 如果玩家之前已经check过牌两次, 那他必须押注⼀笔「Play续玩 注」、⾦额等于「Ante进场注」, 或是fold弃牌、并且输去「Ante进场 注」与「Odds赔率注」。如果玩家之前已经押过「Play续玩注」、那么 他就不可以再押注。
  9. 玩家与庄家各⾃以本⾝的两张牌加上五张公牌、选出最好的牌⾯。
  10. 庄家需要⾄少⼀个对⼦才能算是open开牌。
  11. 以下列表显⽰「Ante进场注」、「Odds赔率注」、「Play续玩注」如 何计分, 根据谁赢、庄家是否open开牌的状况。
     

    计分规则

    赢家 庄家开牌 进场注 续玩注 赔率注
    玩家 查看规则12
    玩家 平⼿ 查看规则12
    庄家 查看规则12
    庄家 平⼿
    和局 是或否 平⼿ 平⼿ 平⼿

    这是每位玩家的押注区

  12. 赢得「Ante进场注」与「Play续玩注」得以⽀付1⽐1的赔率。 「Odds赔率注」的赢注则根据玩家牌⾯与是否赢或输来⽀付赔率。以下 的⽀付列表显⽰「Odds赔率注」的⽀付赔率。
     

    Odds赔率注 赢注⽀付列表

    牌⾯ ⽀付赔率
    同花⼤顺 500
    同花顺 50
    四条 10
    葫芦 3
    同花 1.5
    顺⼦ 1
    所有其他 平⼿

    游戏的拥有者Galaxy Gaming对于输去的「Odds赔率注」有四种不同的 ⽀付列表, 如下。

    输去Odds赔率注 ⽀付列表

    牌⾯ ⽀付列表
    1 2 3 4
    同花顺 500 500 500 500
    四条 50 50 50 25
    葫芦 10 10 10 6
    同花 8 6 5 5
    顺⼦ 5 5 4 4
    所有其他
  13. 此外, 还有「Trips Plus三条以上」与「Pocket Bonus底牌红利」两种 side be边注, ⽀付赔率只根据玩家的牌⾯⽽定。这些边注将会在基本游戏 分析之后再解释。

策略

玩家应该在除了2点对⼦以外的任何对⼦提⾼3X赌注。否则, 运⽤以下显 ⽰的图表来决定何时要押注3X的⼤额赌注。

Heads Up Hold 'Em单挑扑克策略: 何时押注3X提⾼赌注

中额度与低额度的提⾼赌注如同「Ultimate Texas Hold 'Em终极德州扑 克」, 如下:

中额度提⾼赌注: 在以下状况时提⾼2X的赌注:

  • 两对或更好牌。
  • Hidden pair隐藏对⼦*, 除了pocket底牌2点对⼦例外。
  • 四张牌同花、包括⼀张隐藏10点或更好的同花牌
 

* Hidden pair隐藏对⼦ = 任何对⼦⾄少有⼀张在你的洞牌⾥(亦即对⼦是 隐藏在庄家那⾥)。

低额度提⾼赌注: 在以下状况时提⾼1X的赌注、否则就fold弃牌:

  • Hidden pair隐藏对⼦或更好的牌⾯。
  • ⼩于21、庄家胜过你。

若要得知更有利的低额度与中额度的提⾼赌注策略, 我推荐 James Grossjean strategy card for Ultimate Texas Hold 'Em终极德州扑克策略 卡 。

分析

以下列表显⽰每种可能牌⾯的⽀付、机率、相应的回报率, 在输去Odds赔 率注的列表1之下(这个称为 500-50-10-8-5)。右下⽅的栏位显⽰其赌场 优势为2.36%.

回报率列表

玩家 牌⾯ 提⾼赌注 庄家合格 赢家 ⽀付 排列组合总数 机率 回报率
弃牌 -2 5,498,078,560,920 0.197674 -0.395349
⼩于对⼦ 1 庄家 -2 60,518,663,424 0.002176 -0.004352
同花顺 1 庄家 498 20,279,100 0.000001 0.000363
四条 1 庄家 48 1,726,735,980 0.000062 0.002980
葫芦 1 庄家 8 10,082,720,220 0.000363 0.002900
同花 1 庄家 6 49,072,032,216 0.001764 0.010586
顺⼦ 1 庄家 3 47,952,010,720 0.001724 0.005172
⼩于顺⼦ 1 庄家 -3 3,006,630,550,164 0.108098 -0.324295
任何牌⾯ 1 是/否 平⼿ 0 455,081,939,824 0.016362 0.000000
同花⼤顺 1 玩家 501 6,914,880 0.000000 0.000125
同花顺 1 玩家 51 279,004,320 0.000010 0.000512
四条 1 玩家 11 - 0.000000 0.000000
葫芦 1 玩家 4 - 0.000000 0.000000
同花 1 玩家 2.5 43,096,215,600 0.001549 0.003874
顺⼦ 1 玩家 2 145,034,240,580 0.005214 0.010429
⼩于顺⼦ 1 玩家 1 816,981,676,824 0.029373 0.029373
同花⼤顺 1 玩家 502 46,580,760 0.000002 0.000841
同花顺 1 玩家 52 2,023,968,588 0.000073 0.003784
四条 1 玩家 12 964,337,328 0.000035 0.000416
葫芦 1 玩家 5 46,108,374,192 0.001658 0.008289
同花 1 玩家 3.5 202,016,746,236 0.007263 0.025421
顺⼦ 1 玩家 3 421,268,280,080 0.015146 0.045438
⼩于顺⼦ 1 玩家 2 1,600,861,520,204 0.057556 0.115113
⼩于对⼦ 2 庄家 -3 11,023,268,784 0.000396 -0.001189
同花顺 2 庄家 497 16,724,460 0.000001 0.000299
四条 2 庄家 47 311,575,460 0.000011 0.000527
葫芦 2 庄家 7 18,705,932,580 0.000673 0.004708
同花 2 庄家 5 27,615,003,664 0.000993 0.004964
顺⼦ 2 庄家 2 21,031,977,440 0.000756 0.001512
⼩于顺⼦ 2 庄家 -4 1,979,644,169,384 0.071175 -0.284699
任何牌⾯ 2 Y/N 平⼿ 0 214,144,135,720 0.007699 0.000000
同花⼤顺 2 玩家 502 11,938,680 0.000000 0.000215
同花顺 2 玩家 52 397,598,400 0.000014 0.000743
四条 2 玩家 12 - 0.000000 0.000000
葫芦 2 玩家 5 - 0.000000 0.000000
同花 2 玩家 3.5 45,718,738,920 0.001644 0.005753
顺⼦ 2 玩家 3 53,068,201,380 0.001908 0.005724
⼩于顺⼦ 2 玩家 2 1,207,385,216,712 0.043410 0.086819
同花⼤顺 2 玩家 503 147,692,880 0.000005 0.002671
同花顺 2 玩家 53 3,016,851,612 0.000108 0.005749
四条 2 玩家 13 20,440,911,312 0.000735 0.009554
葫芦 2 玩家 6 320,575,227,408 0.011526 0.069155
同花 2 玩家 4.5 183,447,763,404 0.006596 0.029680
顺⼦ 2 玩家 4 158,035,798,360 0.005682 0.022728
⼩于顺⼦ 2 庄家 3 2,415,318,761,280 0.086839 0.260516
⼩于对⼦ 3 庄家 -4 66,873,993,600 0.002404 -0.009617
同花顺 3 庄家 496 14,499,400 0.000001 0.000259
四条 3 庄家 46 316,891,120 0.000011 0.000524
葫芦 3 庄家 6 13,387,474,080 0.000481 0.002888
同花 3 庄家 4 20,484,007,080 0.000736 0.002946
顺⼦ 3 庄家 1 22,371,396,720 0.000804 0.000804
⼩于顺⼦ 3 庄家 -5 3,136,124,565,400 0.112754 -0.563771
任何牌⾯ 3 Y/N 平⼿ 0 223,641,379,520 0.008041 0.000000
同花⼤顺 3 玩家 503 86,472,360 0.000003 0.001564
同花顺 3 玩家 53 180,911,880 0.000007 0.000345
四条 3 玩家 13 - 0.000000 0.000000
葫芦 3 玩家 6 - 0.000000 0.000000
同花 3 玩家 4.5 41,791,833,360 0.001503 0.006762
顺⼦ 3 玩家 4 64,386,219,840 0.002315 0.009260
⼩于顺⼦ 3 玩家 3 1,317,173,128,560 0.047357 0.142070
同花⼤顺 3 玩家 504 556,552,440 0.000020 0.010085
同花顺 3 玩家 54 1,444,036,640 0.000052 0.002804
四条 3 玩家 14 21,003,399,360 0.000755 0.010572
葫芦 3 玩家 7 261,421,403,040 0.009399 0.065793
同花 3 玩家 5.5 199,160,655,360 0.007160 0.039383
顺⼦ 3 玩家 5 195,058,020,480 0.007013 0.035065
⼩于顺⼦ 3 玩家 4 3,140,424,343,760 0.112909 0.451635
总计 27,813,810,024,000 1.000000 -0.023584

如同右下⽅栏位所显⽰的数值, 其赌场优势为2.36%. 这是 期望输值对⽐ 于只有「Ante进场注」的⽐率值。例如, 如果玩家各押注$5在「Ante进场 注」与「Odds赔率注」, 那么他的期望输值为 $5 × 0.023584 = 11.79¢.

平均每⼀局的最后赌注为3.67个单位。这样的 element of risk危险元素 为 2.36%/3.67 = 0.64%. 这表⽰你在这个游戏每押注$1、在任何牌⾯、除了 边注以外, 你预期会输去0.64¢.

相较于「Ultimate Texas Hold 'Em终极德州扑克」, 其element of risk危险 元素为0.53%.

相对于「Ante进场注」的standard deviation标准均⽅差, 为4.56.

下个列表显⽰在所有四种输去Odds赔率注的⽀付列表之下的赌场优势与 危险元素、根据输去Odds赔率注的⽀付列表。

赌场优势总览

牌⾯ 输去ODDS赔率注的⽀付列表
1 2 3 4
同花顺 500 500 500 500
四条 50 50 50 25
葫芦 10 10 10 6
同花 8 6 5 5
顺⼦ 5 5 4 4
所有其他
赌场优势 2.36% 3.06% 3.73% 4.55%
危险元素 0.64% 0.83% 1.02% 1.24%


这是整张赌桌的桌⾯

Trips Plus三条以上

「Trips Plus三条以上」的边注⽀付是根据玩家的扑克牌⾯、⽆论庄家的 牌⾯为何。以下是最普遍的⽀付列表分析。

Trips Plus三条以上 回报率列表

牌⾯ ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
同花⼤顺 100 4,324 0.000032 0.003232
同花顺 40 37,260 0.000279 0.011140
四条 30 224,848 0.001681 0.050420
葫芦 8 3,473,184 0.025961 0.207688
同花 7 4,047,644 0.030255 0.211785
顺⼦ 4 6,180,020 0.046194 0.184775
三条 3 6,461,620 0.048299 0.144896
所有其他 -1 113,355,660 0.847300 -0.847300
总计   133,784,560 1.000000 -0.033363

下个列表显⽰四种已知的「Trips Plus三条以上」⽀付列表。

Trips Plus三条以上 ⽀付列表

牌⾯ ⽀付列表
1 2 3 4
同花⼤顺 100 100 100 100
同花顺 40 40 40 40
四条 30 30 30 30
葫芦 9 8 8 7
同花 7 6 7 6
顺⼦ 4 5 4 5
三条 3 3 3 3
所有其他 -1 -1 -1 -1
总计 -0.74% -1.74% -3.34% -4.34%

Pocket Bonus底牌红利

「Pocket Bonus」的边注⽀付是根据玩家的两张hole cards洞牌。以下的 列表显⽰各种已知的「Pocket Bonus底牌红利」⽀付列表、每种两张牌⾯ 的⽀付、机率、相应的回报率。

Pocket Bonus底牌红利 — ⽀付列表1

牌⾯ ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
对⼦Aces 30 6 0.004525 0.135747
Ace&脸牌同花 20 12 0.009050 0.180995
Ace&脸牌⾮同花 10 36 0.027149 0.271493
对⼦2s-Ks 5 72 0.054299 0.271493
输局 -1 1,200 0.904977 -0.904977
总计   1,326 1.000000 -0.045249

Pocket Bonus底牌红利 — ⽀付列表2

牌⾯ ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
对⼦Aces 25 6 0.004525 0.113122
Ace&脸牌同花 20 12 0.009050 0.180995
Ace&脸牌⾮同花 10 36 0.027149 0.271493
对⼦2s-Ks 5 72 0.054299 0.271493
输局 -1 1,200 0.904977 -0.904977
总计   1,326 1.000000 -0.067873

Pocket Bonus底牌红利 — ⽀付列表3

牌⾯ ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
对⼦Aces 30 6 0.004525 0.135747
Ace&脸牌同花 20 12 0.009050 0.180995
Ace&脸牌⾮同花 10 36 0.027149 0.271493
对⼦2s-Ks 4 72 0.054299 0.217195
输局 -1 1,200 0.904977 -0.904977
总计   1,326 1.000000 -0.099548

感谢

我要感谢Charles Mousseau与Stephen How他们的协助, 确认了我的分析 结果。也感谢Charles他对于中额度与低额度raise提⾼赌注策略的建议。

外部连结

Detailed calculations详细计算 在某些起始的牌⾯。

外部连结

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