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最近更新 August 29, 2014

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Criss Cross Poker纵横交叉扑克

简介


照⽚摄于2014年Global Gaming Expo全球博弈展场
 

「Criss Cross Poker纵横交叉扑克」是由 In Bet Gaming 所创制的poker扑 克变体改版游戏。在2014年, 我开始听到美国东部好⼏家赌场关于这个游 戏的报告。游戏的卖点是玩家押注两⼿牌⾯, 在某种程度上使⽤五张交叉 排列的community cards公牌。

规则

  1. 游戏开始于玩家押注相同⾦额在「Ante Across横向进场注」与「Ante Down纵向进场注」上⾯。玩家也可以押注⼀种选择性的「Five Card Bonus五张牌红利」边注。
  2. 荷官发给玩家两张hole cards洞牌、还有五张牌⾯朝下的community cards公牌、排列成纵横交叉的形式。
  3. 玩家可以押注⼀笔「Across Bet横向注」在「Across Hand横向牌 ⾯」、⾦额等于 1x 到 3x倍于「Ante Across横向进场注」的⾦额, 或者 fold弃牌不玩。
  4. 荷官翻开横向左右两边的两张公牌。
  5. 玩家可以押注⼀笔「Down Bet纵向注」在「Down Hand纵向牌⾯」、 ⾦额等于 1x 到 3x倍于「Ante Down纵向进场注」的⾦额, 或者fold弃牌不 玩。
  6. 荷官翻开纵向上下两边的两张公牌。
  7. 玩家可以押注⼀笔「Middle Bet中央注」、⾦额等于 1x 到 3x倍于Ante bet进场注的⾦额, 或者fold弃牌不玩。
  8. 荷官翻开中央那张公牌。
  9. 玩家运⽤他⼿中的两张hole cards洞牌、再加上横向的三张公牌去形成 「Across Hand横向牌⾯」。
  10. 同理, 玩家运⽤他⼿中的两张hole cards洞牌、再加上纵向的三张公牌 去形成「Down Hand纵向牌⾯」。
  11. 「Middle Bet中央注」根据「Across Hand横向牌⾯」与「Down Hand纵向牌⾯」的排⾏较⾼牌⾯来⽀付赔率。
  12. 所有的押注根据以下的⽀付列表来⽀付赔率。赢注的表⽰以「to one ⽐⼀」为基准。
     

    Criss Cross Poker纵横交叉扑克 ⽀付列表

    牌⾯ 进场注赔率 横向, 纵向 & 中央注 ⽀付赔率
    同花⼤顺 1 500
    同花顺 1 100
    四条 1 40
    葫芦 1 12
    同花 1 8
    顺⼦ 1 5
    三条 1 3
    两对 1 2
    ⾼牌 (J-A) 1 1
    低牌 (6-10) 0 0
    所有其他 -1 -1
  13. 「Five Card Bonus五张牌红利」的边注是根据交叉排列的五张公牌⽽ 定、依照以下的⽀付赔率表。
     

    Five Card Bonus五张牌红利 ⽀付列表

    牌⾯ ⽀付赔率
    同花⼤顺 250
    同花顺 100
    四条 40
    葫芦 15
    同花 10
    顺⼦ 6
    三条 4
    两对 3
    6点或更好对⼦ 1
    输家 -1
 

分析

在两组可能的牌⾯、四种raise提⾼赌注的组合、加上在游戏的不同阶段 folding弃牌, 总共有975种可能的结果。我将它们全部的机率标⽰在我的 Criss Cross Poker纵横交叉扑克 Full Expected Value Table完整期望值列 表 专⻚中。不过, 我并不想在这⾥拿出偌⼤惊⼈的数据列表来吓跑你。反 之, 我在以下总结出每⼀种牌⾯的结果。

以下的列表显⽰「Ante Across横向进场注」与「Across Bet横向注」的可 能结果。其中的「PAYS⽀付赔率」栏位显⽰合并两种押注的总和。右下 ⽅的栏位显⽰出玩家在两种押注的期望输值为0.600581个单位。

Ante Across横向进场注 与 Across Bet横向注

牌⾯ 横向注 ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
同花⼤顺 3 1501 12,972 0.000000 0.000231
同花⼤顺 1 501 116,748 0.000001 0.000694
同花顺 3 301 25,944 0.000000 0.000093
同花顺 1 101 1,141,536 0.000014 0.001368
四条 3 121 12,167,736 0.000144 0.017468
四条 1 41 7,601,592 0.000090 0.003698
葫芦 3 37 48,800,664 0.000579 0.021423
葫芦 1 13 68,414,328 0.000812 0.010552
同花 3 25 2,101,464 0.000025 0.000623
同花 1 9 163,550,976 0.001940 0.017464
顺⼦ 3 16 2,451,708 0.000029 0.000465
顺⼦ 1 6 288,484,308 0.003423 0.020537
三条 3 10 538,234,224 0.006386 0.063859
三条 1 4 1,170,645,168 0.013889 0.055557
两对 3 7 811,632,096 0.009630 0.067408
两对 1 3 3,010,230,432 0.035715 0.107146
⾼牌对⼦ 3 4 1,170,593,280 0.013889 0.055555
⾼牌对⼦ 1 2 9,458,722,620 0.112224 0.224448
中牌对⼦ 3 0 1,385,409,600 0.016437 0.000000
中牌对⼦ 1 0 11,610,887,160 0.137759 0.000000
输家 3 -4 1,240,719,912 0.014721 -0.058883
输家 1 -2 44,512,795,932 0.528127 -1.056254
弃牌1个单位 0 -1 4,576,521,600 0.054299 -0.054299
弃牌2个单位 0 -2 4,203,010,800 0.049867 -0.099734
弃牌4个单位 0 -4 0 0.000000 0.000000
总计     84,284,272,800 1.000000 -0.600581
 

以下的列表显⽰「Ante Down纵向进场注」与「Down Bet纵向注」的可 能结果。其中的「PAYS⽀付赔率」栏位显⽰合并两种押注的总和。右下 ⽅的栏位显⽰出玩家在两种押注的期望输值为0.597666个单位。

Ante Down纵向进场注 与 Down Bet纵向注

牌⾯ 纵向注 ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
同花⼤顺 3 1501 45,792 0.000001 0.000815
同花⼤顺 1 501 83,928 0.000001 0.000499
同花顺 3 301 37,116 0.000000 0.000133
同花顺 1 101 1,118,700 0.000013 0.001341
四条 3 121 12,233,808 0.000145 0.017563
四条 1 41 7,485,048 0.000089 0.003641
葫芦 3 37 48,603,888 0.000577 0.021337
葫芦 1 13 68,156,856 0.000809 0.010513
同花 3 25 6,951,456 0.000082 0.002062
同花 1 9 157,641,288 0.001870 0.016833
顺⼦ 3 16 4,780,980 0.000057 0.000908
顺⼦ 1 6 285,297,516 0.003385 0.020310
三条 3 10 540,593,136 0.006414 0.064139
三条 1 4 1,160,967,816 0.013774 0.055098
两对 3 7 814,576,176 0.009665 0.067652
两对 1 3 2,988,662,184 0.035459 0.106378
⾼牌对⼦ 3 4 1,336,724,496 0.015860 0.063439
⾼牌对⼦ 1 2 9,281,584,656 0.110122 0.220245
中牌对⼦ 3 0 1,417,841,568 0.016822 0.000000
中牌对⼦ 1 0 11,550,329,616 0.137040 0.000000
输家 3 -4 1,450,469,088 0.017209 -0.068837
输家 1 -2 44,370,555,288 0.526439 -1.052879
弃牌1个单位 0 -1 5,013,003,456 0.059477 -0.059477
弃牌2个单位 0 -2 3,766,528,944 0.044688 -0.089377
弃牌4个单位 0 -4 0 0.000000 0.000000
总计     84,284,272,800 1.000000 -0.597666

以下的列表显⽰「Middle bet中央注」的可能结果。右下⽅的栏位显⽰出 玩家的期望赢值为1.111675个单位。

Middle Bet中央注

牌⾯ 中央注 ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
同花⼤顺 3 1500 259,440 0.000003 0.004617
同花⼤顺 1 500 0 0.000000 0.000000
同花顺 3 300 2,323,104 0.000028 0.008269
同花顺 1 100 0 0.000000 0.000000
四条 3 120 39,488,184 0.000469 0.056221
四条 1 40 0 0.000000 0.000000
葫芦 3 36 231,865,848 0.002751 0.099036
葫芦 1 12 0 0.000000 0.000000
同花 3 24 325,921,056 0.003867 0.092806
同花 1 8 0 0.000000 0.000000
顺⼦ 3 15 375,011,412 0.004449 0.066740
顺⼦ 1 5 199,154,268 0.002363 0.011814
三条 3 9 2,751,292,188 0.032643 0.293787
三条 1 3 399,927,564 0.004745 0.014235
两对 3 6 5,494,091,328 0.065185 0.391111
两对 1 2 1,329,787,368 0.015777 0.031555
⾼牌对⼦ 3 3 11,485,872,240 0.136275 0.408826
⾼牌对⼦ 1 1 4,170,202,716 0.049478 0.049478
中牌对⼦ 3 0 12,309,204,636 0.146044 0.000000
中牌对⼦ 1 0 4,837,617,228 0.057396 0.000000
输家 3 -3 1,789,381,740 0.021230 -0.063691
输家 1 -1 29,763,340,080 0.353130 -0.353130
弃牌 0 0 8,779,532,400 0.104166 0.000000
总计     84,284,272,800 1.000000 1.111675

下个列表总结所有三种押注群类的期望赢值。

总结

押注类别 期望赢值
横向进场注 & 横向注 -0.600581
纵向进场注 & 纵向注 -0.597666
中央注 1.111675
总计 -0.086571

右下⽅的栏位显⽰其期望输值为0.086571个单位。因为玩家⾄少必须押注 两个单位, 我将这个数值除以⼆来得出house edge赌场优势为4.33%.

考量raise提⾼赌注的部分, 每⼿牌⾯最后的平均总押注值为5.86529个单 位。那么其element of risk危险元素、期望输值对⽐于总押注值的⽐率值, 为 8.6571/5.8629 = 1.48%, 这样的数值对于⼀种poker扑克的变体改版游 戏⽽⾔还算不错。

其standard deviation标准均⽅差、相对于合并的原初赌注, 为4.802.

策略

在所有的决策点当中, 唯⼀可实⾏的选项是 fold弃牌、最低1x倍的raise提 ⾼赌注、最⾼3x倍的raise提⾼赌注。提⾼赌注的倍数绝对不要在1x与3x 之间。

Across横向注的策略

  • 如果两张hole cards洞牌没有同花⾊、没有成对、⽽且最⼤的牌为5点或 更⼩, 则fold弃牌不玩。
  • 如果两张hole cards洞牌为同花⾊J/Q、或是任何对⼦, 则押注最⼤倍数 的raise提⾼赌注。
  • 若是其他牌⾯的hole cards洞牌, 则押注最⼩倍数的raise提⾼赌注。

     

Down纵向注的策略

这个决策类似于Across横向注的策略。不过, 玩家此时可以多看到额外两 张牌的优势。这样对于含糊不清的状况会有所助益。我并没有暗⽰这会更 动Across横向注的策略。然⽽, 我可以说, ⽆论额外得知的两张牌是什么, 将会提⾼「Ante Down纵向进场注」的期望回报率达到0.29%、或是降低 0.15%的赌场优势。

Middle中央注的策略

在额外⻅过四张牌之后, Middle bet中央注的策略会有数千种可能的状况。 然⽽, 完美的决策可以根据剩下的所有可能46张牌组、在最低与最⾼倍数 的Middle bet中央注之下, 来决定平均的赢值。我可以说, 如果玩家押注了 3x倍的赌注、那他就不会fold弃牌。我也可以说, 在4.5%的时候, 玩家会在 Across横向注与Down纵向注押注了⼩倍数的赌注、接着却⼜在Middle bet中央注fold弃牌不玩。

Five Card Bonus五张牌红利 押注

以下列表显⽰「Five Card Bonus五张牌红利」押注的可能结果。右下⽅ 的栏位显⽰其赌场优势为3.53%, 这个数值对于⼀种side bet边注⽽⾔还算 不错。

Five Card Bonus五张牌红利 押注

牌⾯ ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
同花⼤顺 250 4 0.000002 0.000385
同花顺 100 36 0.000014 0.001385
四条 40 624 0.000240 0.009604
葫芦 15 3,744 0.001441 0.021609
同花 10 5,108 0.001965 0.019654
顺⼦ 6 10,200 0.003925 0.023548
三条 4 54,912 0.021128 0.084514
两对 3 123,552 0.047539 0.142617
6点或更好对⼦ 1 760,320 0.292548 0.292548
输家 -1 1,640,460 0.631199 -0.631199
总计   2,598,960 1.000000 -0.035336

⽅法

这个游戏是由我分析的、在C++递回运算透过 combin(52,2)*combin(50,2)*combin(48,2)*46 = 84,284,272,800种可能的 组合。这个程式包含了⼤约600条程式码、耗费⼤约六个⼩时去完成运 算。

内部连结

Full expected value table完整期望值列表 这个专⻚显⽰所有974种可能结 果的机率与回报率。

 


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